Question

Решить логарифмическое уравнение с подробным объяснением

Answer 1

$2log_3(x-2)+log_3(x-4)^2=0\\\\log_3(x-2)^2+log_3(x-4)^2=0\\\\log^3((x-2)^2*(x-4)^2)=0\\\\(x-2)^2*(x-4)^2=3^0\\\\(x-2)^2*(x-4)^2=1\\\\(x-2)*(x-4)=\pm1\\\\x^2-6x+8=\pm1\\\\x^2-6x+8=1\;\;\;\;\;x^2-6x+8=-1\\D=8\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;D=0\\x=\frac{6\pm2\sqrt{2} }{2} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x=\frac{6}{2} \\x_1=3+\sqrt{2} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x=3\\x_2=3-\sqrt{2}\;(-)$

$Otvet:x_1=3\;;\;x_2=3+\sqrt{2}.$