Question

Докажите на примерах, что:  1. Два любых простых числа являются взаимно простыми числами. 2.Два соседних натуральных числа являются взаимно простыми числами. 3. Два соседних нечетных числа - взаимно простые числа.

Answer 1

1. Например: возьмем простые числа 2 и 3. НОД(2 и 3)=1 Доказательство:разложим 2 и 3 на простые множители.2=2. 3=3. Общего числа между этими разложениями нет . значит 2 и 3 являются простыми числами.
2.Соседние - я как раз показал вверху. Что соседние простые , что обычные простые числа являются взаимно простыми ВСЕГДА.
3. Например : 13 и 15. 13=13. 15=5х3.Общего одинакового числа нет , значит эти числа взаимно простые