Question

В ящике лежат 9 карандашей и 6 ручек наугад взяли 2 предмета. Установите соответствие: 1 .вероятность того что взято одну ручку и один карандаш равна: 2. вероятности того, что взято две ручки равна: 3. вероятности того, что взято два карандаша равна: а.) 3/35, б.) 1/7, в.) 12/35, г.) 18/35​

Answer 1

Всего предметов 9+6 = 15.

Наугад взяли 2 предмета, то есть всего вариантов =

= количество сочетаний из 15 по 2 =

= C₁₅² = $\frac{15!}{2!\cdot (15-2)!} = \frac{15!}{2!\cdot 13!} =$

$= \frac{14\cdot 15}{2} = 7\cdot 15$,

n = 7*15.

1. $p_1 = \frac{m_1}{n}$

$m_1 = C_6^1\cdot C_9^1 = 6\cdot 9$

$p_1 = \frac{6\cdot 9}{7\cdot 15} = \frac{2\cdot 9}{7\cdot 5} =$

$= \frac{18}{35}$.

2. $p_2 = \frac{m_2}{n}$

$m_2 = C_6^2 = \frac{6!}{2!\cdot (6-2)!} = \frac{6!}{2!\cdot 4!} =$

$= \frac{5*6}{2} = 5\cdot 3$

$p_2 = \frac{5\cdot 3}{7\cdot 15} = \frac{1}{7}$

3. $p_3 = \frac{m_3}{n}$

$m_3 = C_9^2 = \frac{9!}{2!\cdot (9-2)!} = \frac{9!}{2!\cdot 7!} =$

$= \frac{8\cdot 9}{2} = 4\cdot 9$

$p_3 = \frac{4\cdot 9}{7\cdot 15} = \frac{4\cdot 3}{7\cdot 5} =$

$= \frac{12}{35}$