Question

Систему уравнений решите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

x = -1 и y = 2.

Объяснение:

Сперва вычитаешь из первого уравнения второе:

3x^2+2xy+2y-2x^2-2xy+y^2+2x-6y=3-8=-5;

x^2+2x+y^2-4y+5=0.

Далее раскидаем 5 на два слагаемых 4 и 1 и запишем равенство так:

x^2+2x+1+y^2-4y+4=0.

Накинем скобки для наглядности:

(x^2+2*x*1+1) + (y^2-4y+4) = (x^2+2x+1^2) + (y^2-2*y*2+2^2) = 0.

В первой скобке квадрат суммы (x+1), а во второй скобке квадрат разности (y-2), (вспомни формулу (a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2). Тогда, сворачивая скобки имеем:

(x+1)^2+(y-2)^2=0.

Когда сумма квадратов чисел будет равна нулю, если они всегда положительны? Когда каждый член суммы равен нулю. Тогда должны выполняться:

x+1=0 и y-2=0;

x = -1 и y = 2.