Question

Помогите пожалуйста с решением ​

Answer 1

Система линейных уравнений вида

$\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}$

1) имеет бесконечное количество решений когда $\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

2) не имеет решений когда $\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}$

3) имеет одно решение когда: $\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}$

1) приведём систему к стандартному виду

$\begin{cases}y=2x-3\\y=x+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-y=3\\x-y=-1\end{cases}\\a_1=2,\;b_1=-1,\;c_1=3\\a_1=1,\;b_2=-1,\;c_2=-1\\\frac{a_1}{a_2}=\frac21=2\\\frac{b_2}{b_2}=\frac{-1}{-1}=1\\\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}$

Система имеет одно решение.

2)

$a_1=2,\;b_1=-1,\;c_1=-9\\a_2=3,\;b_2=2,\;c_2=4\\\frac{a_1}{a_2}=\frac23\\\frac{b_2}{b_2}=-\frac12\\\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}$

Система имеет одно решение.

3) приведём систему к стандартному виду

$\begin{cases}2x-y+5=0\\x+y-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-y=-5\\x+y=2\end{cases}$

$a_1=2,\;b_1=-1,\;c_1=-5\\a_2=1,\;b_2=1,\;c_2=2\\\frac{a_1}{a_2}=\frac21=2\\\frac{b_2}{b_2}=\frac{-1}1=-1\\\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}$