Ответы
Ответ:
Функцию косинуса нужно заменить на буквенное значение (метод подстановки).
Пошаговое объяснение:
Пусть cos x=t, тогда
2*t^2-5*t+2=0
Дальше решаем квадратное уравнение:
d=25-4*2*2=9
t1=(5+3)/4=2
t2=(5-3)/4=0,5
Теперь приравниваем t к cos x и решаем полученные уравнения:
1. cos x=2 и 2. cos x=0,5
В первом нет корней, так как область значений косинуса от -1 до 1 (2 больше 1)
А второе спокойно решаем и получаем, что x=±+2
*n, n принадлежит z (целому множеству).
Ответ: x=±+2
*n, n принадлежит z
Подобные уравнения решаются с помощью замены переменной.
Заменим на t (буква может быть любая, но эта привычнее).
Тогда
Так как косинус может принимать значения только из отрезка [-1; 1], то и t должно удовлетворять этому требованию:
Подставим данные значения в исходное уравнение и решим его как квадратное в отношении t:
Второй корень не подходит, т.к.
Выполним обратную замену переменной и найдём x:
Ответ:
P.S. Если оба корня квадратного уравнения лежат в отрезке [-1; 1], обратную замену производим для каждого корня. В ответе к задаче также будет два корня.
пи на 4 - это косинус корня из двух на два