Question

35 баллов Докажите тождество, пожалуйста срочноо !!!!

$\left(1+\frac{1}{\cos\left(2a\right)}+\tan\left(2a\right)\right)\left(1-\left(\frac{1}{\cos\left(2a\right)}\right)+\tan\left(2a\right)\right)=2\tan\left(2a\right)\right$

Answer 1

$\Big(1+\dfrac{1}{cos2a}+tg2a\Big)\Big(1-\dfrac{1}{cos2a}+tg2a\Big)=\\\\\\\star \; \; A^2-B^2=(A-B)(A+B)\; \; \star \\\\\\=\Big(1+tg2a\Big)^2-\Big(\frac{1}{cos2a}\Big)^2=1+2\cdot tg2a+tg^22a-\dfrac{1}{cos^22a}=\\\\\\=\Big(\underbrace {1+tg^22a}_{\frac{1}{cos^22a}}\Big)-\dfrac{1}{cos^22a}+2\cdot tg2a=\dfrac{1}{cos^22a}-\dfrac{1}{cos^22a}+2\, tg2a=2\, tg2a\\\\\\\star\; \; \; 1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}\; \; \star$