Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1.

Докажи, что A1C⊥ B1D1.

Answer 1

Ответ: найдем проекцию отрезка A1C на плоскость A1B1C1. Этой проекцией будет отрезок A1C1. A1C1 перпендикулярен к отрезку B1D1, т.к. диагонали в квадрате пересекаются под прямым углом. Проведем в плоскости A1B1C1 через точку A1 прямую, параллельную отрезку B1D1, которую назовем L. По теореме о трёх перпендикулярах т.к. L перпендикулярна проекции наклонной, то L перпендикулярна и самой наклонной A1C. А т.к. L и B1D1 параллельны, то и B1D1 перпендикулярен к A1C.

Объяснение: