Question

2. В многочлене 9x²y⁴+6xy³+25y² выделите полный квадрат суммы, содержащий: а) первый и второй одночлены; б) первый и третий одночлены; в) второй и третий одночлены.

Answer 1

а)

$9x^2y^4+6xy^3+25y^2=(9x^2y^4+6xy^3)+25y^2=$

$=\left((3xy^2)^2+2\cdot3xy^2\cdot y+y^2-y^2\right)+25y^2=$

$=(3xy^2+y)^2-y^2+25y^2=\boxed{(3xy^2+y)^2+24y^2}$

б)

$9x^2y^4+6xy^3+25y^2=(9x^2y^4+25y^2)+6xy^3=$

$=\left((3xy^2)^2+(5y)^2+2\cdot3xy^2\cdot5y-2\cdot3xy^2\cdot5y\right)+6xy^3=$

$=(3xy^2+5y)^2-30xy^3+6xy^3=\boxed{(3xy^2+5y)^2-24xy^3}$

в)

$9x^2y^4+6xy^3+25y^2=(25y^2+6xy^3)+9x^2y^4=$

$=\left((5y)^2+2\cdot5y\cdot\dfrac{6}{10} xy^2+\left(\dfrac{6}{10} xy^2\right)^2-\left(\dfrac{6}{10} xy^2\right)^2\right)+9x^2y^4=$

$=\left(5y+\dfrac{6}{10} xy^2\right)^2-\dfrac{36}{100} x^2y^4+9x^2y^4=\boxed{\left(5y+0.6 xy^2\right)^2+8.64x^2y^4}$