Question

Скільки діагоналей в опуклого п'ятикутника?

а) 4; б) 5; в)6;. г)8

Answer 1

Ответ:

б) 5.

Объяснение:

Из каждой вершины пятиугольника выходит две диагонали (сама с собой и соседними вершинами диагональ не образует), поэтому

5·2 = 10 - число отрезков, проведённых от всех вершин к противоположным.

При таком способе подсчёта каждая диагональ посчитана дважды (действительно, отрезки АС и СА - одна и та же диагональ), поэтому, чтобы найти число диагоналей выпуклого пятиугольника мы найденное количество отрезков разделим пополам:

10 : 2 = 5.

Ответ: 5 диагоналей.

Заметим, что иногда пользуются готовой формулой:

в выпуклом n-угольнике n(n-3) / 2 диагонали.