Question

В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота СН, АС=3 см, СВ = 12 см. Чему равно соотношение площадей треугольников АСН и СНВ?

Answer 1

Ответ: S(ACH) : S(CHB) = 1 : 16

Объяснение:

оба треугольника и АСН и СВН -прямоугольные; с общим катетом СН)

эти треугольники подобны...

отношение площадей (подобных) треугольников равно отношению квадратов катетов (или квадрату коэффициента подобия)

площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов.

$\frac{S_{ACH} }{S_{CHB} } =\frac{AH}{BH}$

известно: катет = среднему геометрическому своей проекции и гипотенузы

АС² = AH*AB или АС = √(АН)*√(АВ)

BC² = BH*AB или ВС = √(ВН)*√(АВ)

$\frac{S_{ACH} }{S_{CHB} } =AH : BH= \frac{AC^{2}}{AB} : \frac{BC^{2} }{AB} =\frac{AC^{2} }{BC^{2} }$

S(ACH) : S(CHB) = 9 : 144 = 1 : 16

k = 3 : 12 = 1 : 4