Question

Решите уравнения:
1) 2sin(п/18x+п/9)+1=0 ;
2) 14-3sin3x=√6

Answer 1

1.

$2\sin\left(\dfrac{\pi x}{18}+\dfrac{\pi}{9}\right)+1=0$

$2\sin\left(\dfrac{\pi x}{18}+\dfrac{\pi}{9}\right)=-1$

$\sin\left(\dfrac{\pi x}{18}+\dfrac{\pi}{9}\right)=-\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{\pi x}{18}+\dfrac{\pi}{9}=(-1)^{k+1}\cdot\dfrac{\pi}{6} +\pi k$

$\dfrac{x}{18}+\dfrac{1}{9}=(-1)^{k+1}\cdot\dfrac{1}{6} +k$

$\dfrac{x}{18}=-\dfrac{1}{9}+(-1)^{k+1}\cdot\dfrac{1}{6} +k$

$x=-2+3\cdot(-1)^{k+1} +18k,\ k\in\mathbb{Z}$

2.

$14-3\sin3x=\sqrt{6}$

$3\sin3x=14-\sqrt{6}$

$\sin3x=\dfrac{14-\sqrt{6}}{3}$

Оценим значение правой части следующим образом:

$\dfrac{14-\sqrt{6}}{3}>\dfrac{14-\sqrt{9}}{3}=\dfrac{14-3}{3}=\dfrac{11}{3}>1$

Итак, правая часть больше 1, а синус принимает значения на отрезке от -1 до 1. Значит, уравнение не имеет корней.

$x\in\varnothing$