Question

Знайдіть критичні точки функції:

а)f(x) = 2x3- 15x2 + 36x

б)f(x) = x4 - 4x3 - 8x2 + 1

Answer 1

Ответ:

1) Шукаємо похідну

2*3х^2-15*2x+36*1 = 6x^2-30x+36

2) Прирівнюємо до 0

6x^2-30x+36 = 0, можемо скоротити на 6

х^2-5x+6=0

За теоремою, оберненою до теорема Вієта

x1+x2 = 5

x1*x2 = 6

x1 = 3; x2 = 2 - критичні точки

2)x4 - 4x3 - 8x2 + 1

4х^3 - 12x^2-16x = 0  /4

x^3-3x^2-4x = 0

x(x^2-3x-4) = 0

x = 0 - критична точка

x^2-3x-4 = 0

За теоремою, оберненою до теорема Вієта

x1+x2 = 3

x1*x2 = -4

x1 = 4; x2 = -1  критичні точки

Объяснение: