Question

Помогите решить систему срочно!!!!

3cosX-2sinY=-2;

4sinY-cosX=-1.

Answer 1

$\begin{cases} 3\cos x-2\sin y=-2\\ 4\sin y-\cos x=-1 \end{cases}$

Первое уравнение домножим на 2:

$\begin{cases} 6\cos x-4\sin y=-4\\ 4\sin y-\cos x=-1 \end{cases}$

Сложим уравнения:

$5\cos x=-5$

$\cos x=-1$

Подставим значение косинуса во второе уравнение:

$4\sin y-(-1)=-1$

$4\sin y=-2$

$\sin y=-\dfrac{1}{2}$

Получаем систему:

$\begin{cases} \cos x=-1\\ \sin y=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$

Решаем каждое из уравнений:

$\begin{cases} x=\pi+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}\\ y=(-1)^{k+1}\dfrac{\pi}{6}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\end{cases}$