Question

Развертка боковой поверхности конуса - сектор с радиусом 12 см и
центральным углом 90 °. Найти боковую и полную поверхность конуса.

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности: $36 \pi$ см²

Площадь полной поверхности: $45 \pi$ см²

Объяснение:

Находим площадь сектора по формуле:

$S = \pi r^{2} \cdot \alpha /360^{0}$, где $r$ - радиус,  $\alpha$ - центральный угол

$S = \pi r^{2} \cdot \alpha /360^{0} = S = \pi \cdot 12^{2} \cdot 90^{0} /360^{0} = 36\pi$ (см²)

Находим площадь основания.

Длина дуги сектора $l = \pi r \alpha / 360^{0} = \pi \cdot 12 \cdot 90^{0} /180^{0} = 6\pi$ (см)

Длина дуги сектора равна длине окружности основания. Можно найти радиус основания:

$2\pi r_{ocn} = l =6\pi , => r = 3$ (см)

$S_{ocn} = \pi r^{2} = \pi \cdot 3^{2} = 9\pi$ (см²)

Полная поверхность равна сумме площади боковой поверхности и площади основания: $S_{nol.n} = 36\pi + 9\pi = 45\pi$ (см²)