АВ и АС отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом 9 см. Найти AC и AO если АВ=12 см
Ответы
Решение:
Рисунок надеюсь сам(а) нарисуешь. Решение: АС=АВ так как это касательные проведёные к окружности из одной точки. По свойству о касательных уголСАО=углуВАО. угол АВО= углу АСО=90 градусов. Если АС=АВ, то и АС=12. Тогда, по теореме Пифагора находим гипотенузу, тоесть АО. АО(в квадрате)= ОС (в квадрате) +АС (в квадрате) АО=225(под корнем)=15. Ответ 15
либо:
Так как отрезки касательных, проведённых из одной точки к одной окружности, равны, то АВ = АС. Следовательно, АС = 12 см.
Рассмотрим треугольник ОВА: отрезок ОВ равен радиусу окружности, ОВ = 9 см. АВ = 12 см (по условию).
Угол АВО равен 90° (касательная к радиусу проходит под прямым углом). Значит, треугольник ОВА - прямоугольный.
По теореме Пифагора: АО² = AB² + BO² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225.
Отсюда АО = √225 = 15 (см).
Ответ: АС = 12 см, АО = 15 см.