Question

MN-хорда окружности с центром в точке О. B данной окружности проведено радиусы ON и OK, который проходит через середину отрезка MN - точку P. Угол KNP=35 градусов. Найдите углы треугольника PNO.

Answer 1

Ответ: 90°, 20°. 70°.

Объяснение:

     Радиус, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей. ⇒

    ∆ KNP и  ∆ ONP прямоугольные с прямым углом  при вершине Р.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.

    В ∆ KNP ∠PKN=90°-∠PNK=90°-35°=55°.

Так как ∆ КОN - равнобедренный ( ОК=ОN- радиусы), его углы ОNК=ОКN=55°

 Тогда ∠ОNP=KNO-KNP=55°-35°=20°

∠РОN=90°-20°=70°