Question

Сума перших чотирьох членіn reoметричної прогресії |дорівнює 240, а знаменник-3. Знайти 5 перших членів цієї прогресії. ​

Answer 1

Умова: $S_4=240, \qquad q=-3.$

Розв'язок.

$S_n=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}\\S_4=\dfrac{b_1(1-(-3)^4)}{1-(-3)}=\dfrac{b_1(1-81)}{4}=-\dfrac{80}{4}b_1=-20b_1=240\\b_1=240:(-20)=-12\\b_2=b_1q=-12 \cdot (-3)=36\\b_3=b_2q=36 \cdot (-3)=-108\\b_4=b_3q=-108 \cdot (-3)=324\\b_5=b_4q=324 \cdot (-3)=-972$

Відповідь: –12, 36, –108, 324, –972.