Question

√(3+√5)-√(3-√5) ответ нужен в корне =√2

Answer 1

Очевидно, данное выражение положительно (потому что под вторым корнем знак минус). Возведём выражение в квадрат:

$\left(\sqrt{3+\sqrt 5}-\sqrt{3-\sqrt 5}\right)^2=3+\sqrt{5}-2\left(3+\sqrt{(3+\sqrt 5)(3-\sqrt 5) \right)+\\+3-\sqrt 5=6-6+2\sqrt{3^2-(\sqrt 5)^2}=2 \cdot \sqrt{9-5}=2 \cdot \sqrt 4 = 2 \cdot 2=4.$

$\left(\sqrt{3+\sqrt 5} -\sqrt{3-\sqrt 5} \right)^2=3+\sqrt 5-2\sqrt{(3+\sqrt 5)(3-\sqrt 5)}+3+\sqrt 5=\\=6-2 \sqrt{3^2-(\sqrt 5)^2}=6-2 \sqrt{9-5}=6-2\sqrt{4}=6-4=2$

Добудем корень:

Корень из 2 $= \sqrt{2}$ (капитан очевидность).

Тождество доказано.