Question

Дробь становится 2/9, когда 1 вычитается из числителя, а ее знаменатель удваивается. Становится 3/4, когда числитель утраивается, а 11 добавляется к знаменателю. Найти дробь.

Answer 1

Обозначим искомую дробь как $dfrac{a}{b}$. Из условия можем составить два уравнения:

$begin{cases}dfrac{a-1}{2b}=dfrac{2}{9}\\dfrac{3a}{b+11}=dfrac 34end{cases}$

$begin{cases}9(a-1)=2 cdot 2b \ 3a cdot 4=3(b+11) end{cases}\begin{cases}9a-9=4b \ 12a=3b+33 end{cases}\begin{cases}9a-4b=9\4a-b=11end{cases}$

Выразим из второго уравнения $b$ и подставим в первое:

$b=4a-11\9a-4(4a-11)=9\9a-16a+44=9\-7a=-35\7a=35\a=5\b=4a-11=4 cdot 5-11=9$

Ответ: $dfrac{5}{9}$.