Question

Алгоритм приведения показательного уравнения способом введения новой переменной

Answer 1

Способ подстановки применяется в более сложных примерах. Он заключается в следующем.

 

Показательное уравнение можно решить, введя новое обозначение. После подстановки в исходное уравнение нового обозначения получим новое, более простое уравнение, решив которое, возвращаемся к подстановке и находим корни исходного уравнения.

 

Рассмотрим способ подстановки на примере

Пример:  

$4^{2x}-5*4^{x} +4=0$

Пусть $4^{x}$= t тогда уравнение можно записать в виде:

$t^{2}-5t+4=0$

Решив уравнение относительно t получаем

$t_{1} = 1\t_{2} = 4$

Сделав обратную замену получаем

$4^{x}=1\4^{x}=4$

Решаем уравнение и получаем

$x_{1}=0\x_{2}=1$