Question

Радиус шара равен R, найдите объём шарового сегмента, если его диаметр равен радиусу шара

Answer 1

r(сегмента)=1/2d(сегмента)=R/2(шара), Треугольник AOH - прямой (O - центр шара, AB=d, AH(r)=AB/2=R/2, OH перпендикуляр к AB). OH=√(R^2-r^2)=√(R^2-(R^2)/4)=R√(3)/2, h=R-OH=R-R√(3)/2=(R(2-√(3))/2), V шарового сегмента =pi*h^2*(R-h/3)= (после всех сокращений) = =R^3*((16-9√(3))/24). Ответ: R^3*((16-9√(3))/24). Надеюсь, что верно!