Question

Помогите решить,что на фото...

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1.

2cos^2(x/2)-1=1-2sin^2(x/2)    (Формула косинуса двойного угла)

1-2sin^2(x/2)-5sin(x/2)-4=0

2sin^2(x/2)+5sinx(x/2)+3=0    (Квадратно уравнение)

D=25-24=1  

sin(x/2)=$frac{-5+1}{4}=-1$

sin(x/2)=$frac{-5-1}{4}=-1frac{1}{2}$  (Не возможно т.к. |sin(x/2)|≤1

sin(x/2)=-1

x/2=-$frac{pi }{2} +2pi k$       k∈Z

x=$-pi +4pi k$    k∈Z

2.

cos2(x)+cos^2(x)=5/4

2cos^2(x)-1+cos^2(x)=5/4

3cos^2(x)=5/4+1

3cos^2(x)=$frac{9}{4}$

$cos^2(x)=frac{3}{4}$

cos(x)=±$sqrt{frac{3}{4} }$

cos(x)=$frac{sqrt{3} }{2}$

x=±$frac{pi }{6} +2pi k$     k∈Z

cos(x)=$-frac{sqrt{3} }{2}$

x=±$frac{5pi }{6} +2pi k$   k∈Z

Ответ: x=±$frac{pi }{6} +2pi k$   , x=±$frac{5pi }{6} +2pi k$   k∈Z.

3.

5sin^2(x)+3sin(x)*cos(x)-4=0

5sin^2(x)+3sin(x)*cos(x)-4sin^2(x)-4cos^2(x)=0

sin^2(x)+3sin(x)*cox(x)-4cos^2(x)=0    (разделим уравнения на cos^2(x))

tg^2(x)+3tg(x)-4=0

По т.Виета:

tg(x)=-4    (1)

tg(x)=1      (2)

(1)

tg(x)=-4

x=-arctg(4)+$pi$k   k∈Z

(2)

tg(x)=1

x=$frac{pi }{4} +pi k$      k∈Z

Ответ: x=-arctg(4)+$pi$k ,   x=$frac{pi }{4} +pi k$    k∈Z.