Question

Осьминог Пауль (Paul) предсказывает результаты футбольных матчей на международном турнире. Для этого ему в аквариум опускают флажки двух стран соперниц. Какого флажка первым коснется осьминог, футболисты этой страны должны победить. Соответственно футболисты другой страны проиграют. С какой вероятностью из (N+2) предсказаний N будет верными?

Answer 1

Ответ:

$displaystylefrac{(N+1)*(N+2)}{2^{N+3} }$

Пошаговое объяснение:

    При каждой попытке получить предсказание может произойти одно из двух событий: или Пауль угадает флажок победителя, или нет. Т.е.  каждый раз 2 варианта развития события, поскольку флажков на выбор всего 2

   Так как предпринимается (N + 2) попытки, то общее число вариантов событий рассчитывается по формуле:

  $displaystyle A=2^{N+2}$

 Но благоприятных событий - правильных предсказаний - по условию всего N, причем, порядок появления правильного предсказания не важен. Число вариантов, в которых происходит благоприятное событие, можно рассчитать по формуле:

$displaystyle C_{N+2} ^{N} = frac{(N+2)!}{N!*(N+2-N)!} =frac{(N+1)*(N+2)*N!}{N!*2!}=frac{(N+1)*(N+2)}{2}$

    И тогда вероятность будет равна отношению :

$displaystyle P=frac{C}{A} = frac{(N+1)*(N+2)}{2*2^{N+2} } =frac{(N+1)*(N+2)}{2^{N+3} }$

Ответ: (N+1)*(N+2)/2^(N+3)

Answer 2

В кошельке имеется (N+1) монета по 10 копеек и (N+2) монеты по 10 евроцентов. Произвольно выбираются 4 монеты. С какой вероятностью среди них не более двух десятикопеечных?