Question

Найти производные второго порядка от функций

Answer 1

$1); ; y=e^{x}cdot sinx\\y'=e^{x}cdot sinx+e^{x}cdot cosx=e^{x}cdot (sinx+cosx)\\y''==e^{x}cdot (sinx+cosx)+e^{x}cdot (cosx-sinx)=e^{x}cdot (sinx+cosx+cosx-sinx)=\\=2e^{x}cdot cosx$

$2); ; left{begin{array}{l}x=3t-t^3\y=3t^2end{array}right\\y'_{t}=6t; ; ,; ; x'_{t}=3-3t^2; ; Rightarrow quad y'_{x}=dfrac{y'_{t}}{x'_{t}}=dfrac{6t}{3-3t^2}=dfrac{2t}{1-t^2}\\\y''=dfrac{2(1-t^2)-2tcdot (-2t)}{(1-t^2)^2}=dfrac{2t^2+2}{(1-t^2)^2}\\\y''_{xx}=dfrac{2(t^2+1)}{(2-t^2)^2cdot 3(1-t^2)}=dfrac{2cdot (t^2+1)}{3cdot (1-t^2)(2-t^2)^2}$