Question

Помогите решить логарифмическое уравнение (тут очень странно написано, это немного смущает)

Answer 1

Ответ:

1/16; 2

Объяснение:

ОДЗ: x>0, x≠1

Прологарифмируем по основанию 2

$log _216^{log_x2}=log_2(8x) \ \ log_x2*log_216=log_28+log_2x \ \ 4log_x2=3+log_2x \ \ frac{4}{log_2x}=3+log_2x \ \ log_2x=t, tneq 0 \ \ frac{4}{t}=3+t |*t \ \ 4=3t+t^2 \ \ t^2+3t-4=0$

$left[ begin{gathered} t=-4\ t=1end{gathered} right. Leftrightarrow left[ begin{gathered} log_2x=-4\ log_2x=1end{gathered} right. Leftrightarrow left[ begin{gathered} x=2^{-4}\ x=2^1end{gathered} right. Leftrightarrow left[ begin{gathered} x=frac{1}{16} \ x=2end{gathered} right.$