Question

Поможіть рішити тригонометричні рівняння

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$1) \ 2 {cos}^{2} x - cosx - 1 = 0 \ cos(x) = y, : |y| leqslant 1 \ 2 {y}^{2} - y - 1 = 0 \ D = 1 + 4 times 2 = 9 \ x _{1} = frac{1 + 3}{4} = 1 \ x _{1 } = frac{1 - 3}{4} = - frac{1}{2} \ cos(x) = 1 \ x = 2πk \ \ cos(x) = - frac{1}{2} \ x = ± frac{pi}{3} + 2πk$

$2) \ 3 sin(x) ^{2} - 5 sin(x) - 2 = 0 \ sin(x) = y, : |y| < 1 \ 3 {y}^{2} - 5y - 2 = 0 \ D = 25 + 4 times 3 times 2 = 49 \ y _{1} = frac{5 + 7}{6} = 2 > 1 \ y _{2} = frac{5 - 7}{6} = - frac{1}{3} \ sin(x) = - frac{1}{3} \ x =- arcsin( frac{1}{3} ) + 2πk \ x = arcsin( frac{1}{3} ) + π + 2πk$

3)

$2 {cos}^{2} x + 3cosx - 2 = 0 \ cosx = y, : |y| < 1 \ 2 {y}^{2} + 3y - 2 = 0 \ D = 9 + 4 times 2 times 2 = 25 \ y _{1} = frac{ - 3 + 5}{4} = frac{1}{2} \ y _{2} = frac{ - 3 - 5}{4} = - 2 < - 1 \ \ cosx = frac{1}{2} \ x = ± frac{pi}{3} + 2πk$