Question

На полке стоят 11 книг, из них 6 – по математике. Наугад выбираются 4 книги. Какова вероятность того, что две из них окажутся по математике?

Answer 1

Всего выбираем 4 книги из 11, количество вариантов:

$C_{11}^{4}=frac{11!}{7!cdot4!} =frac{8cdot9cdot10cdot11}{2cdot3cdot4} =330$

При этом 2 из них должны быть по математике (то есть, надо выбрать 2 книги из 6 книг по математике), а ещё 2 книги должны быть по другим предметам (а таких книг всего 5, поэтому выбираем 2 книги из 5), количество вариантов:

$C_{6}^{2} cdot C_{5}^{2}=frac{6!}{4!cdot2!}cdotfrac{5!}{3!cdot2!}=frac{5cdot6cdot4cdot5}{2cdot2} =150$

Вероятность:

$p=frac{150}{330} =frac{5}{11}$