Question

Висота рівнобедреного прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 6 см. Знайди площу трикутника.

Answer 1

Ответ: 36см²

Объяснение: если треугольник равнобедренный, то высота, проведённая к гипотенузе также является и медианой и биссектрисой, поэтому она разделяет гипотенузу пополам и угол из которого проведена делит тоже пополам, поэтому два угла будут по 45°. Также высота делит этот треугольник на 2 других равнобедренных треугольника, поэтому высота и отрезки, на которые она делит гипотенузу равны. Из этого следует, что высота и разделённые отрезки = 6. Поэтому гипотенуза = 6×2=12см. Теперь найдём площадь треугольника:

S=6×12÷2=36см².

Можно найти проще, не находя гипотенузу. Так как по формуле площадь треугольника равна полупроизведению его основания на высоту, а так как мы половину основания нашли сразу, можно умножить 6×6=36см²

Answer 2

В равнобедренном треугольника медиана, проведённая к основанию (в данном случае к гипотенузе), является также биссектрисой и высотой. Тоесть, высота равна 6 см.

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине. Тоесть, гипотенуза равна 6 см*2 = 12 см.

Итак, мы нашли сторону и высоту, проведённую к этой стороне. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

В данном случае -

$S = frac{6 *12}{2} = 36 cm^{2}$

Ответ: 36 см^2.