Question

найдите радиус окружности , вписанной в ромб, изображенный на рисунке . ​

Answer 1

Ответ:

$r = frac{7.5}{ sqrt{17}}$

Объяснение:

1. прямоугольный треугольник с катетами =5, => гипотенуза АС=5√2

2. прямоугольный треугольник с катетами =3, => гипотенуза BD=3√2

3. площадь ромба равна полу произведению диагоналей:

$s = frac{5 sqrt{2} times 3 sqrt{2}}{2} = 15$

4. площадь ромба равна произведению стороны на высоту

s=a×h

сторона ромба а:

${a}^{2} = {4}^{2} +{1}^{2} \ {a}^{2} = 17 \ a = sqrt{17}$

15=√17×h

$h = frac{15}{ sqrt{17} }$

h=d - диаметру окружности вписанной в ромб

h=2r

$r = frac{15}{ sqrt{17} } div 2 = frac{7.5}{ sqrt{17} }$