Question

найти площадь треугольника образованного двумя касательными к графику функции y=x^2-4x+3 проведённых в точках с абсциссами $x_{1}=2;x_{2} =-2; x_3=4$

Answer 1

Находим уравнения касательных в заданных точках.

х = 2,  у(кас) = -1.

х = -2, у(кас) = -8х - 1,

х = 4, у(кас) = 4х - 13.

Находим координаты точек пересечения касательных:

D = (0; -1),  E =(3; -1), F = (1; -9).

Пусть точки A(x1; y1), В(x2; y2), С(x3; y3) - вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой:  

S = 12x1-x3y1-y3x2-x3y2-y3

В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна.  

Дан треугольник с вершинами D(0,-1), E(3,-1), F(1,-9)  

Решение. Принимая D за первую вершину, находим:  

x1-x3    y1-y3

x2-x3   y2-y3 = 0 - 1-1 - (-9)3 - 1-1 - (-9)  =  

-1  8      2  8 = -1•8 - 2•8 = -24

По формуле получаем:  

S = 12•|-24| = 12 .