Question

Выручайте! $intlimits {frac{dx}{5-4sinx+7cosx} } ,$

Answer 1

$int dfrac{dx}{5-4sinx+7cosx}=Big[; t=tgdfrac{x}{2}; Big]=int dfrac{2, dt}{(1+t^2)cdot (5-4cdot frac{2t}{1+t^2}+7cdot frac{1-t^2}{1+t^2})}=\\\=int dfrac{2, dt}{5+5t^2-8t+7-7t^2}=int dfrac{2, dt}{-2t^2-8t+12}=-dfrac{2}{2}int dfrac{dt}{t^2+4t-6}=\\\=-int dfrac{dt}{(t+2)^2-10}=-int dfrac{d(t+2)}{(t+2)^2-10}=$

$=-dfrac{1}{2sqrt{10}}cdot lnleft |dfrac{t+2-sqrt{10}}{t+2+sqrt{10}}right |+C=-dfrac{1}{2sqrt{10}}cdot lnleft |dfrac{tgfrac{x}{2}+2-sqrt{10}}{tgfrac{x}{2}+2+sqrt{10}}right |+C$

Answer 2

когда находили дифференциал по тэ, потеряли двойку.

Answer 3

Решение смотрите во вложении