Question

вычислите 7^2/(2*9)+7^2/(9*16)+7^2/(16*23)+...+7^2/(65*72)=?"

Answer 1

$frac{7^2}{2*9}+frac{7^2}{9*16}+frac{7^2}{16*23}+...+frac{7^2}{65*72} =$
докажем реккурентно , заменим  $n=2$ тогда  наша сумма  будет равна  
$frac{49}{n(n+7)}+frac{49}{(n+7)(n+14)}+frac{49}{(n+14)(n+21)}+ frac{49}{(n+21)(n+28)}..frac{49}{(n+63)(n+70)}\ \ S_{1}= frac{49}{n(n+7)}+frac{49}{(n+7)(n+14)}=frac{98}{n^2+14n}\ S_{2}= frac{49}{n(n+7)}+frac{49}{(n+7)(n+14)}+frac{49}{(n+14)(n+21)}=frac{147}{n^2+21n}...$

теперь можно заметить то что  число в знаменателе отличается от числителя в 7 раз, тогда наша сумма будет равна 
$frac{490}{n^2+70n} =frac{490}{2^2+70*2}=frac{490}{144}$
Ответ 490/144