Question

Помогите пожалуйста. Даю 100 (50) баллов
1. Найдите площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см
3. Найдите площадь круга, описанного около треугольника со сторонами 13 см, 14 см, 15 см.​

Answer 1

1)  Радиус окружности, вписанный в прямоугольный треугольник равен

    $r=dfrac{a+b-c}{2}$  .

Если катеты равны а=3 , b=4 , то гипотенуза  с=5 (египетский треугольник).

$r=dfrac{3+4-5}{2}=1; ; Rightarrow ; ; ; S=pi r^2=pi cdot 1^2=pi$

2)  Для треугольника, около которого описана окружность верна формула  $S=dfrac{abc}{4R}; ; ; Rightarrow ; ; ; R=dfrac{abc}{4S}$  .

$p=dfrac{a+b+c}{2}=dfrac{13+14+15}{2}=21\\S(Delta )=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=sqrt{21cdot 8cdot 7cdot 6}=84\\R=dfrac{13cdot 14cdot 15}{4cdot 84}=8frac{1}{8}=frac{65}{8}\\S_{kryga}=pi R^2=pi cdot Big(dfrac{65}{8}Big)^2=dfrac{4225}{64}cdot pi =66,015625, pi$

Answer 2

Спасибо.

Answer 3

Ответ*************************во вложении