Question

В окружности с радиусом 8 см проведена хорда длиной 8 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найдите площадь полученного сегмента.

С подробным объяснением.
​

Answer 1

Ответ:   $l_1=dfrac{8pi }{3}; ; ,; ; l_2=dfrac{40pi }{3}; ,$   $S=dfrac{16cdot (2pi -3sqrt3)}{3}; .$  

Объяснение:

Так как длина хорды АВ = радиусу окружности R=OA=OB, то ΔAOB - равносторонний и все его углы = 60° .

Значит центральный угол АОВ=60°. Тогда длина дуги АВ равна

$l_1=dfrac{pi Rcdot alpha }{180^circ }=dfrac{pi cdot 8cdot 60^circ }{180^circ }=dfrac{8pi }{3}$  

Длина второй дуги АСВ окружности равна

$l_2=dfrac{pi cdot Rcdot (360^circ -60^circ )}{180^circ }=dfrac{pi cdot 8cdot 300^circ }{180^circ }=dfrac{40pi }{3}$  

Площадь сегмента, соответствующего углу в 60° равна:

$S=dfrac{R^2}{2}Big (dfrac{pi alpha}{180^circ }-sinalpha Big)=dfrac{64}{2}Big(dfrac{pi cdot 60^circ }{180^circ}-dfrac{sqrt3}{2}Big)=32cdot Big(dfrac{pi}{3}-dfrac{sqrt3}{2}Big)=\\=dfrac{16cdot (2pi -3sqrt3)}{3}$

Answer 2

Ответ:

Смотри во вложение надеюсь правильно