ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!! ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, С ГЕОМЕТРИЕЙ.
Сторона основания и высота правильной четырехугольной пирамиды равны 2. Найдите косинус угла между смежными боковыми гранями пирамиды.
Ответы
Сторона основания и высота правильной четырехугольной пирамиды равны 2. Найдите косинус угла между смежными боковыми гранями пирамиды.
Объяснение:
Дано: АВСМР-правильная пирамида ,РО-высота пирамиды, РО=2, АВ=2.
Найти :косинус угла между смежными боковыми гранями пирамиды.
Решение .Пусть СК⊥ BР.
ΔВСК=ΔВАК по 2-м сторонам и углу между ними (АВ=СВ, КВ-общая, ∠КВС=∠КВА)⇒соответственные элементы равны : ∠СКВ=∠АКВ=90° ⇒ АК⊥BР, значит ∠АКС -линейный угол двугранного угла между смежными боковыми гранями
ΔАКС-равнобедренный , по т. косинусов
АС²=АК²+СК²-2*АК*СК*cos∠AКС.
Необходимо найти 1)АС, 2)КС.
1)пирамида правильная-в основании лежит квадрат .
ΔАМС-прямоугольный, по т. Пифагора АС=√(4+4)=2√2.
Тогда пол.диагонали √2 , по свойству диагоналей квадрата.
2)ΔРОВ-прямоугольный, по т. Пифагора РВ=√(4+2)=√6.
Значит РС=√6, т.к пирамида правильная.
S(РВС)=1/2*РВ*СК или по формуле Герона
S(РВС)= √(p (p−РВ) (p−РВ) (p−СВ) ), где р-полупериметр .
Найдем р=(2+√6+√6):2=√6+1, тогда
S(РВС)=√( (√6+1) (√6+1−√6)² (√6+1−2) )=√( (√6+1) (√6-1) )=√5.
Используя другую формулу площади : √5=1/2*√6*СК⇒
СК=(2√5)/√6 . Значит АК=(2√5)/√6.
Подставим все в т.косинусов :
(2√2)²=( (2√5)/√6 )²+((2√5)/√6)²-2*((2√5)/√6)²*cos∠AКС ,
8=2*(10/3)² -2*(10/3)²*cos∠AКС ,
8=2 *(10/3)²(1-cos∠AКС ),
1-cos∠AКС =0,36,
cos∠AКС =0,64
Ответ cosα=-0.2 где α- угол между двумя смежными гранями правильной четырехугольной пирамиды.
