Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

№1 Решите неравенство

a)

$frac{1}{3} x^2+3x+6<0\\x^2+9x+18<0\\x^2+2*x*frac{9}{2}+(frac{9}{2})^2-(frac{9}{2})^2+18<0\\(x+frac{9}{2})^2-frac{81}{4}+18<0\\(x+4.5)^2-20.25+18<0\\(x+4.5)^2-2.25<0\\(x+4.5)^2-1.5^2<0\\(x+4.5-1.5)*(x+4.5+1.5)<0\\(x+3)*(x+6)<0\\(x+3<0 and x+6>0) or (x+3>0 and x+6<0)\\(x<-3 and x>-6) or (x>-3 and x<-6)\\(-6<x<-3) or (no solutions)\\xin(-6; -3)$

Ответ: $(-6; -3)$

б)

$-x^2+5x-16>0 |*(-1)\x^2-5x+16<0\\x^2-2*x*frac{5}{2}+16<0\\x^2-2*x*frac{5}{2}+(frac{5}{2})^2-(frac{5}{2})^2+16<0\\(x-frac{5}{2})^2-frac{25}{4}+16<0\\(x-frac{5}{2})^2-6.25+16<0\\(x-frac{5}{2})^2+9.75<0$

Как можно видеть, неравенство не выполниться ни при каком значении $x$, так как $(x-frac{5}{2})^2+9.75geq9.75$

Ответ : решений нету

№2 Решите неравенство

$(4-x)*(3x-1)*(x+8)leq0\\-1*(x-4)*3*(x-frac{1}{3})*(x+8)leq0\\(x-4)*(x-frac{1}{3})*(x+8)geq0$

применим метод интервалов

$x_1=4; x_2=frac{1}{3}; x_3=-8\\-----[-8]+++++[frac{1}{3}]-----[4]++++>x\\xin[-8; frac{1}{3}]cup[4; +infty)$

Ответ: $[-8; frac{1}{3}]cup[4; +infty)$

№2 Решите систему неравенств

$begin{equation*} begin{cases} 5x^2-9x+4>0\ 2x+3 geq 0 end{cases}end{equation*}\\begin{equation*} begin{cases} 5x^2-5x-4x+4>0\ 2x geq -3 end{cases}end{equation*}\begin{equation*} begin{cases} 5x(x-1)-4(x-1)>0\ 2x geq -3 end{cases}end{equation*}\begin{equation*} begin{cases} (5x-4)*(x-1)>0\ x geq -1.5 end{cases}end{equation*}\begin{equation*} begin{cases} 5*(x-frac{4}{5})*(x-1)>0\ x geq -1.5 end{cases}end{equation*}$

$begin{equation*} begin{cases} (x-0.8)*(x-1)>0\ x +1.5geq0 end{cases}end{equation*}\begin{equation*} begin{cases} +++++++++(0.8)----(1)++++>x\ ----[-1.5]++++++++++++++>x end{cases}end{equation*}\begin{equation*} begin{cases} xin(-infty; 0.8)cup(1; +infty)\ xin[-1.5; +infty) end{cases}\end{equation*}\ xin[-1.5; 0.8)cup(1; +infty)$

Ответ: $[-1.5; 0.8)cup(1; +infty)$

Answer 2

можешь решить 1/3х²+3х+6<0