Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА АЛГЕБРА 8 КЛАСС ВСЕГО РЕШИТЬ ДВА НЕРАВЕНСТВА НА ФОТО ВСЁ ЕСТЬ ​

Answer 1

a)

$frac{1}{3} x^2+3x+6<0\\x^2+9x+18<0\\x^2+2*x*frac{9}{2}+(frac{9}{2})^2-(frac{9}{2})^2+18<0\\(x+frac{9}{2})^2-frac{81}{4}+18<0\\(x+4.5)^2-20.25+18<0\\(x+4.5)^2-2.25<0\\(x+4.5)^2-1.5^2<0\\(x+4.5-1.5)*(x+4.5+1.5)<0\\(x+3)*(x+6)<0\\(x+3<0 and x+6>0) or (x+3>0 and x+6<0)\\(x<-3 and x>-6) or (x>-3 and x<-6)\\(-6<x<-3) or (no solutions)\\xin(-6; -3)$

Ответ: $(-6; -3)$

б)

$-x^2+5x-16>0 |*(-1)\x^2-5x+16<0\\x^2-2*x*frac{5}{2}+16<0\\x^2-2*x*frac{5}{2}+(frac{5}{2})^2-(frac{5}{2})^2+16<0\\(x-frac{5}{2})^2-frac{25}{4}+16<0\\(x-frac{5}{2})^2-6.25+16<0\\(x-frac{5}{2})^2+9.75<0$

Как можно видеть, неравенство не выполниться ни при каком значении $x$, так как $(x-frac{5}{2})^2+9.75geq9.75$

Ответ : решений нету

Answer 2

а)

Это парабола, ветви вверх. Значения <0 находятся под осью ОХ, поэтому надо найти интервал между точками пересечения параболой оси ОХ. У этих точек у=0, поэтому решим уравнение:

1/3*х²+3х+6=0  I *3

х²+9х+18=0

х1*х2=18

х1+х2=-9  ⇒

х1=-3;  х2=-6 по т. обратной т. Виета.

--------------(-6)------------(-3)------------>x

                 \\\\\\\\\

х∈(-6; -3)  -  это ответ.

б)

Это парабола ветвями вниз. Значения >0 находятся над осью ОХ, там где вершина параболы.

Аналогично:

-х²+5х-16=0

х²-5х+16=0

D=25-4*16<0 значит парабола ось ОХ не пересекает и вся находится под ОХ. Положительных значений не имеет.

Ответ: х∈∅.

Answer 3

Такие неравенства решают с помощью параболы, а не выделением квадрата двучлена. Такое решение гораздо нагляднее и математически на много проще.