Question

Нарисуйте в тетради куб, обозначьте нижнее основание ABCD, а верхнее A₁B₁C₁D₁.

Ответьте на вопросы:

1. Написать все прямые, принадлежащие плоскости АА₁D₁D.

2. Написать все прямые, параллельные A₁B₁.

3. Написать все прямые, параллельные плоскости AA₁D₁D.

4. Написать все прямые, скрещивающиеся с прямой A₁D.

5. Написать все прямые, перпендикулярные СС₁ и пересекающиеся с ней.

6. Написать все прямые, перпендикулярные плоскости AA₁D₁D.

7. Указать проекцию для прямой А₁D на плоскость ABCD.

8. Указать угол, который образует прямая А₁В с плоскостью АА₁D₁D.

9. Указать угол, который образует прямая BD₁ с плоскостью ABCD.

10. Указать ребро двугранного угла, образованного плоскостями АВ₁С₁D и ABCD.

11. Указать ребро двугранного угла, образованного плоскостями ВDС₁ и ABCD.

12. Доказать что прямая АD₁ и ВВ₁ скрещиваются.

13. Доказать, что прямая A₁B₁ параллельна плоскости ABCD.

14. Доказать, что прямая A₁B₁ перпендикулярна плоскости AA₁D₁D.

15. Доказать, что плоскости AA₁D₁D и BB₁C₁C параллельны.

16. Доказать, что плоскости AA₁В₁В и AA₁D₁D перпендикулярны.