Question

Авиалиния, которая соединяет города А и В, обслуживают самолеты трех видов. Каждый самолет первого, второго и третьего видов может принять соответственно 230, 100 и 40 пассажиров. Все самолеты линии могут одновременно перевезти 760 пассажиров. Сколько самолетов каждого типа обслуживают эту авиалинию?

Answer 1

Ответ:

I типа — 2, II типа — 1, III типа — 5

Пошаговое объяснение:

По сути требуется решить уравнение в натуральных числах:

$230x+100y+40z=760\23x+10y+4z=76$

По условию задачи x, y, z ≥ 1. Тогда

$x=dfrac{76-10y-4z}{23}leq dfrac{76-10-4}{23}=2dfrac{16}{23}$

То есть x = 1 или 2.

Пусть x = 1. Тогда 10y + 4z = 53. Заметим, что левая часть чётная (можно вынести двойку), а правая — нет. Значит, этот случай невозможен.

Пусть x = 2. Тогда 10y + 4z = 30. Оценим y:

$y=dfrac{30-4z}{10}leq dfrac{30-4}{10}=2{,}6$

y = 1 или 2. Если y = 1, то z = 5; если y = 2, то z = 2,5 — такого быть не может. Значит, единственное решение — (2; 1; 5)