Поясните решение почему ответ 9,если у меня в Задание пишут найдите корень уравнения √27+6x=x. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: dubinushka24

Возведем уравнение в квадрат (обе части), это можно сделать лишь при условии x≥0. То есть x<0 не годится.

$27+6x = x^2$

$x^2 - 6x - 27 = 0$

D = 6² + 4·27 = 36 + 80 +28 = 36 + 108 = 144 = 12²,

$x = frac{6pm12}{2} = 3pm6$

$x_1 = 3-6 = -3$

$x_2 = 3+6 = 9$ .

Делаем проверку x₁, подставляем в исходное уравнение и получаем

левая часть =

$=sqrt{27+6cdot(-3)} = sqrt{27 - 18} = sqrt{9} = 3$

правая часть = -3 ≠ левой части. x₁ не годен.

Проверка x₂, подставляем

левая часть = $sqrt{27 + 6cdot9}=sqrt{27+54} = sqrt{81} = 9$

правая часть = 9.

Ответ. 9.

Ответ дал: Core16

Решите уравнение.

$sqrt{27+6x} = x$

- - - - - - - - -

Решение:

$sqrt{27+6x} = x$

Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака корня в левой части.

${(sqrt{27+6x})}^{2} = {x}^{2} \\ 27+6x = {x}^{2}$

Перенесём $x^2$ в левую часть уравнения с противоположным знаком.

$27+6x-x^2=0$

Меняем слагаемые в левой части местами.

$-x^2+6x+27=0$

Домножаем обе части уравнения на $(-1)$ .

$x^2 - 6x - 27 = 0$

Вычисляем дискриминант.

$D = b^2 - 4cdot a cdot c = (-6)^2 - 4cdot 1 cdot (-27) = 36 +108 = 144 = 12^2$

Находим корни уравнения.

$x_{1,2} = frac{6pm 12}{2} \\ x_1 = frac{6- 12}{2} = frac{-6}{2} = -3 \\ x_2 = frac{6+ 12}{2} = frac{18}{2} = 9$

Получили, что у уравнения $sqrt{27+6x} = x$ есть 2 корня. Но не стоит спешить. Давайте попробуем подставить значения $x_1$ и $x_2$ в уравнение, и проверим, подходят ли корни.