Question

Решите пожалуйста!!! 45 баллов  ,заранее спасибо)

Answer 1

замена 
$x+frac{1}{x}=a\ (x+frac{1}{x})^2=a^2\ x^2+frac{1}{x^2}=a^2-2 \ 7a-2(a^2-2)=9\ 7a-2a^2+4=9\ -2a^2+7a-5=0\ 2a^2-7a+5=0\ D=49-4*2*5=3^2\ a_{1}=frac{7-3}{4}=1\ a_{2}=frac{7+3}{4}=frac{5}{2}\ \ x+frac{1}{x}=1\ x^2-x+1=0\ D<0\ \ x+frac{1}{x}=frac{5}{2}\ 2x^2+2=5x\ 2x^2-5x+2=0\ D=3^2\ x_{1}=frac{5-3}{4}=frac{1}{2}\ x_{2}=frac{5+3}{4}=2$


$x^2-8x-4+frac{16}{x}+frac{4}{x^2}=0\ x^4-8x^3-4x^2+16x+4=0\ x^2(x^2-8x-2)-2(x^2-8x-2) =0 (x^2-2)(x^2-8x-2)=0\ x^2=2\ x=-sqrt{2}\ x=sqrt{2}\ x^2-8x-2=0\ D=sqrt{72}\ x=4+3sqrt{2}\ x=4-3sqrt{2}$

$5x^4-16x^3-42x^2-16x+5=0$
здесь можно поступить так , так как свободный член этого  многочлена равен 5, то его целые делители равны   +-1 ;+-5
проверим , подходит -1, так как она дает при подстановки получается 0 , тогда поделим  многочлен на   двучлен       x+1
$frac{5x^4-16x^3-42x^2-16x+5}{x+1}=5x^3-21x^2+21x+5$
которая тоже разложится на множители 
 $5x^3-21x^2+21x+5=5(x^3+1)-21(x^2+x)\ 5(x+1)(x^2-x+1)-21x(x+1)=0\ (x+1)(5x^2-5x+5-21x)=0\ x=-1\ 5x^2-26x+5=0\ x=5\ x=frac{1}{5}$


$18x^4-3x^3-25x^2+2x+8=0$
здесь опять так же , свободный член равен 8, его делители сразу подходит 1, если подставить , значит делим на x-1 

$18x^4-3x^3-25x^2+2x+8=0\ frac{18x^4-3x^3-25x^2+2x+8}{x-1}=0\ 18x^3+15x^2-10x-8=0\ (3x+2)(6x^2+x-4)=0\ \ 3x+2=0\ x=-frac{2}{3}\ 6x^2+x-4=0\ D=sqrt{1+16*6}=sqrt{97}\ x_{1}=frac{-1+sqrt{97}}{12}\ x_{2}=frac{-1-sqrt{97}}{12}$

Answer 2

JR