Question

При якому значенні а система рівннянь
{4х+7у=6
{ах-14у=-12
має безліч розв'язків.
Помогите пожалуйста!

Answer 1

4x+7y=6
ax-14y=-12

4x+7y=6 |*2
ax-14y=-12

8x+14y=12
ax-14y=-12 
(сложим уравнения)
(8+a)x=0
При а=-8 получим тождество 0=0, независимо верное при всех значениях х.

Тогда в системе второе уравнение можно получить из первого умножением на -2, значит, второе уравнение эквивалентно первому и система эквивалентна первому уравнению. А первое уравнение с двумя переменными х, у имеет бесконечно много решений.