Question

Все слагаемые, кроме одного, делятся
Все слагаемые, кроме одного, делятся на данное число. Делится ли на данное число сумма этих слагаемых? Обоснуйте ответ.

Answer 1

Мне кажется нет. если одно число нельзя разделить, то и сумму тоже.
Пример: нужно разделить на 2   2+2+2+2+3= 15.     все слагаемые кроме одного делятся, но сумма то не делится!

Answer 2

Допустим, у нас есть числа a, b, c, d, e... которые делятся на x, и есть число z, которое на x не делится. Разделим сумму этих чисел на x:

$frac{a+b+c+d+e+...+z}{x} =frac{a}{x}+frac{b}{x}+frac{c}{x}+frac{d}{x}+frac{e}{x}+...+frac{z}{x}$
Как видно, все полученные слагаемые будут целыми числами, кроме последнего, а значит и всё полученное выражение не будет являться целым числом.