Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение.Совсем не могу понять.И если можно с объяснением.Заранее спасибо!

Answer 1

sin20x*cos17x-sin17x*cos20x=0

sin(20-17)x=0; sin3х=0; 3х=πn; n∈Z; х=πn/3; n∈Z

Нам дан отрезок [-4π;5π], из которого надо выбрать корни и посчитать их количество.

х=πn/3; n∈Z

n=-13, х∉[-4π;5π],

n=-12

n=-11

n=-10

...

n=0

n=1

n=2

n=3

n=4

n=15; х=5π

n=16; х=16π/3∉[-4π;5π],

От n=-12 доn=15 корней 12+15+1=28

Ответ 28 корней. на данном отрезке  [-4π;5π]