Question

Показательно-логарифмическое неравенство.

Answer 1

ОДЗ: x>0.

Замена $log_3 x=tRightarrow x=3^t.$

Неравенство превращается в

$3cdot 3^{frac{t^2}{4}}le 3^{frac{t^2}{3}}; 3^{1+frac{t^2}{4}}le 3^{frac{t^2}{3}} Rightarrow 1+frac{t^2}{4}le frac{t^2}{3}; frac{t^2}{12}ge 1; t^2ge 12;$

$|t|ge 2sqrt{3}; tin (-infty,-2sqrt{3}]cup [2sqrt{3},+infty).$

1-й случай: $tle -2sqrt{3}Rightarrow log_3 xle -2sqrt{3}Rightarrow xle 3^{-2sqrt{3}}$

2-й случай: $tge 2sqrt{3}Rightarrow log_3 xge 2sqrt{3}; xge 3^{2sqrt{3}}$

Учитывая ОДЗ, получаем ответ:

$(0;3^{-2sqrt{3}}]cup [3^{2sqrt{3}};+infty)$

Замечание. В процессе решения мы дважды использовали, что 3>1.