Question

Найдите произведение трёх чисел, зная, что они являются последовательными членами геометрической прогрессии и их сумма равна 14, а сумма их квадратов равна 364.

Answer 1

пусть первый член некий х , и пусть знаменатель равен $q$ тогда 
$x+xq+xq^2=14\ x^2+x^2q^2+x^2q^4=364$
Если выразить с первое х, то потом будет сложно решать уравнение, лучше поступить так, поделить второе уравнение на первое  в итоге получим 
$(q^2-q+1)x=26\ x= frac{26}{q^2-q+1}\ \ frac{26}{q^2-q+1}+frac{26q}{q^2-q+1}+frac{26q^2}{q^2-q+1}=14\ 26+26q+26q^2=14(q^2-q+1)\ 26+26q+26q^2=14q^2-14q+14\ 12q^2+40q+12=0\ q=-3\ q=-frac{1}{3}$
тогда $x=2\ x=18$
и они удовлетворяют второму условию ,проверил 
1)$x=2\ xq=-6\ xq^2=18\ P=2*-6*18=-216$
2)$x=18\ xq=-6\ xq^2=2\ P=-216$
Ответ -216