Question

Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

2

$intlimits^2_1 {x^3} , dx =frac{1}{4} x^4|^2_1=frac{1}{4}(2^4-1^4)=frac{1}{4}*15=frac{15}{4}$

3

$intlimits^1_frac{1}{2} {frac{dx}{x^3} } , =-frac{1}{2} x^{-2}|^1_frac{1}{2}=-frac{1}{2}(1-frac{1}{2^{-2}})=-frac{1}{2}(1-4)=frac{3}{2}$

4

$intlimits^4_0 {sqrt{x} } , dx =intlimits^4_0 {x^frac{1}{2} } , dx=frac{2}{3}x^frac{3}{2} |^4_0 =frac{2}{3}(4^frac{3}{2}-0)=frac{16}{3}$

5

$intlimits^1_8 {sqrt[3]{x^2} } , dx =intlimits^1_8 {x^frac{2}{3} } , dx =frac{3}{5}x^frac{5}{3}|^1_8 =frac{3}{5 }(8^frac{5}{3}-1^frac{5}{3})=frac{3}{5 }(32-1)=frac{93}{5}$

6

$intlimits^4_1 {(sqrt{x}-frac{1}{sqrt{x} } )} , dx =intlimits^4_1 {sqrt{x}} , dx-intlimits^4_1 {frac{dx}{sqrt{x}} , =$

1) $intlimits^4_1 {sqrt{x}} , dx=intlimits^4_1 {x^frac{1}{2} } , dx=frac{2}{3}x^frac{3}{2} |^4_1 =frac{2}{3}(4^frac{3}{2}-1^frac{3}{2})=frac{14}{3}$

2) $intlimits^4_1 {frac{dx}{sqrt{x}} ,=intlimits^4_1 {x^{-frac{1}{2}} } , dx=2x^frac{1}{2} |^4_1 =2(sqrt{4} -sqrt{1} )=2$

$=frac{14}{3} -2=frac{14-6}{3} =frac{8}{3}$

7

$intlimits^3_1 {e^{2x}} , dx =frac{1}{2} e^{2x}|^3_1=frac{1}{2}( e^{6}- e^{2})=frac{e^{6}- e^{2}}{2}$

8

$intlimits^6_3 {frac{dx }{x} } , = lnx|^6_3=ln6-ln3=ln6*3=ln18$