Question

Вычисление Алгебра Сор
нужен помощь .​

Answer 1

Вычислить   sin²15° +cos30° .                                                                               - - - - - - -

sin²15° +cos30° = (1 - cos30°) /2 + cos30° = (1 - cos30°+ 2cos30° ) /2 =

(1 + cos30° ) / 2 = (1 +√3 /2 )/2 = (2 +√3 ) / 4 .     Ответ: (2 +√3 ) / 4 .

- - -  использованы

cos2α  = cos²α - sin²α = 1 - sin²α - sin²α  =  1 - 2sin²α  ⇔

sin²α = (1 -cos2α) /2     || в данном примере α = 15°

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Можно и  так  sin15° = sin(45° - 30°)  = sin45° *cos30° - cos45*sin30° =

= 1/√2  *√3 /2 - 1/√2*1 /2 =  (√3 - 1) / 2√2  ⇒

sin²15°  =( ( √3 - 1) / 2√2  )² = (√3 - 1)² / (2√2 )² =  (2 - √3) / 4 ;

sin²15° + cos30° = (2 - √3) / 4 + √3 /2 = (2 - √3+2√3) / 4 =  (2 +√3) / 4

* * *  sin15° = sin(60 ° - 45°) =sin60° *cos45° - cos60*sin45°   =

= √3 /2  * 1/√2 - 1/2 *1/√2 = (√3 - 1) / 2√2    * * *