Question

Пожалуйста побыстрее

Answer 1

Нахождение корней иррационального уравнения.

Найти корни уравнения: 5x-1+√(5x-1)=12.

Решение:

$5x-1+sqrt{(5x-1)} =12\sqrt{(5x-1)} = 12-5x+1 \ sqrt{(5x-1)} = 13-5x ::|:uparrow 2\sqrt{(5x-1)}^2 = (13-5x)^2\5x-1=169-130x+25x^2\25x^2-130x-5x+169+1=0\25x^2-135x+170=0:: | :5\5x^2-27x+34=0$

$x_{1,:2}=frac{-left(-27right)pm sqrt{left(-27right)^2-4cdot :5cdot :34}}{2cdot :5}\\x_1 = frac{27+sqrt{729-680} }{10} = frac{27+sqrt{49} }{10} = frac{27+7}{10} =frac{34}{10} = frac{17}{5}\\ x_2 = frac{27-7}{10} =frac{20}{10}=2$

Проверяем решения, подставив их в исходное уравнение:

$5left(frac{17}{5}right)-1+sqrt{5left(frac{17}{5}right)-1}=12\20neq 12 : Rightarrow : varnothing \\5cdot :2-1+sqrt{5cdot :2-1}=12\12=12 :Rightarrow: checkmark$

Ответ: x = 2.